A – Grundgrößen der Elektrizitätslehre

A.1 Elektrische Ladung

Elektrische Ladungen kommen in zwei Arten vor, wir bezeichnen sie als negative und positive elektrische Ladungen. Sie verhalten sich untereinander ähnlich wie die Pole eines Magneten: Zwei negative Ladungen stoßen sich gegenseitig ab, ebenso verhalten sich zwei positive Ladungen. Positive und negative Ladungen ziehen sich gegenseitig an.

Allgemein gilt daher: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.

Der Vergleich von elektrischen Ladungen zu Magneten hilft an vielen Stellen, um die recht abstrakten elektrischen Phänomene zu veranschaulichen – elektrische Ladungen kann man schließlich anders als Magnete nicht mit den Augen sehen. Daher fehlen uns hier die alltagsbezogenen Erfahrungen. Wir müssen allerdings auch Unterschiede zwischen beiden beachten. Das gilt beispielsweise schon bei der Benennung:

  • Bei Magneten sprechen wir von Nord- und Südpol.
  • Bei elektrischen Ladungen von negativen und positiven und daher (beispielswiese bei einer Batterie) von Minus- und Pluspol.

Wo kommen die elektrischen Ladungen nun her? Hierzu müssen wir Materie in ihrem innersten Aufbau betrachten: Ein Atom ist sowohl aus Teilchen aufgebaut, die negative elektrische Ladungen tragen als auch aus solchen, die positiven Ladungen tragen. Man bezeichnet die Träger der negativen Ladung als Elektronen, die der positiven Ladungen als Protonen.

(Die sprachliche Trennung in Ladungen und Ladungsträger ist dabei sinnvoll, da Elektronen eben mehrere Eigenschaften aufweisen. Sie besitzen eine bestimmte Masse und eine bestimmte elektrische Ladung. Sie sind also nicht nur Ladung, sondern ein massehaftes Teilchen, das Ladung besitzt / trägt. Der Einfachheit halber werden die Begriffe Ladung und Ladungsträger allerdings auch oft synonym verwendet.)

Ladungen in einem Atom

Zur näheren Betrachtung der Ladungsträger im Atom wählen wir ein geeignetes Modell aus.

Für die Erläuterung der magnetischen Eigenschaften von Elementen ist eine Betrachtung des Orbitalmodells als Repräsentation des Atoms notwendig. Für die folgenden Erläuterungen zum elektrischen Ladungsfluss ist hingegen schon ein einfaches Kern-Hülle- oder Elektronen-Rumpf-Modell ausreichend (siehe Abbildung).

Aufbau eines Atoms

Nach dem Kern-Hülle-Modell nehmen die negativen Ladungsträger (Elektronen) im Atom vergleichsweise viel Raum ein. Sie befinden sich in der Hülle des Atoms. Die positiven Ladungensträger (Protonen) befinden sich dagegen auf sehr engem Raum im Kern des Atoms. Betrachtet man Kern und Hülle in einem Größenvergleich, werden die Dimensionen anschaulich deutlich: Würde man beispielsweise den Kern auf die Größe eines Kirschkerns vergrößern, dann hätte seine Atomhülle in etwa einen Durchmesser von der Höhe des Eiffelturms. Gleichzeitig sind Elektronen deutlich leichter als Protonen. Die Masse eines Protons ist ungefähr zweitausendmal größer als die eines Elektrons. Fast die komplette Masse eines Atoms ist also im sehr kleinen Atomkern konzentriert.

Der Atomkern

Nach unseren bisherigen Überlegungen taucht hierbei eine Ungereimtheit auf: Wie sollte ein Atomkern stabil sein, wenn in ihm auf engstem Raum gleichnamige positive Ladungen enthalten sind? Hier kommt eine weitere Art von Teilchen im Atom hinzu: die Neutronen. Neutronen sind den Protonen in ihrer Masse ähnlich. Sie sind allerdings nicht elektrisch geladen („neutral“), und zwischen den Kernteilchen Neutronen und Protonen wirkt noch eine weitere bisher nicht betrachtete Kraft: die sogenannte starke Kernkraft. Durch sie ziehen sich benachbarte Kernteilen ungeachtet ihrer Ladung gegenseitig an. Diese starke Kernkraft, die nur auf kurze Entfernungen wirksam ist, ist in stabilen Atomkernen größer als die abstoßende elektrische Kraft zwischen den Protonen im Atomkern. (Enthält ein Atomkern allerdings kein ausreichendes Verhältnis von Neutronen zu Protonen, so wird er instabil und zerfällt. Wir haben es mit einem radioaktiven Element zu tun.)

Die Hülle des Atoms

Um den Atomkern herum bewegen sich die Elektronen, sie bilden seine Elektronenhülle. Die Elektronen sind unterschiedlich stark an den Kern gebunden. Ziehen wir das Modell der Elektronenschalen hinzu, dann sind die Elektronen auf der „äußersten Schale“ am ehesten beweglich. Dies gilt insbesondere für Elemente, die nur über wenige Elektronen solcher äußeren Elektronen verfügen, wie es bei Metallen (in den ersten Hauptgruppen, im Periodensystem links) der Fall ist. Die Nichtmetalle hingegen verfügen über viele Elektronen auf den äußeren Schalen/Hüllen, die vergleichsweise stärker an das Atom gebunden sind. Es erfordert deutlich mehr Energie, um ein oder zwei einzelne Elektronen aus einer (fast) vollständig besetzten Schale zu entfernen als aus einer äußeren Schale, die nur mit diesen wenigen Elektronen besetzt ist.

Die unterschiedliche Beweglichkeit von Elektronen in Metallen und Nichtmetallen wird auch in folgendem Beispiel deutlich:  Einer Kugel nähert man eine positive äußere Ladung an (Abbildung A.X). Ist die Kugel aus Metall, dann werden die recht frei beweglichen Elektronen von der positiven Ladung angezogen. Sie bewegen sich soweit möglich an die äußere positive Ladung heran in Richtung der der Ladung zugewandten Seite der Kugel. Die Elektronen erfahren in der Nähe der positiven äußeren Ladung offensichtlich eine Kraft. Berührt man die Kugel dort, wohin die Elektronen ausweichen, können die Elektronen sogar über die Hand abfließen.

Ist die Kugel hingegen aus einem Nichtmetall, dann können Elektronen nur ein wenig innerhalb der Atome (oder Moleküle) verschoben werden. Sie bleiben aber weiterhin an ihr Atom / Molekül gebunden und können daraus nicht so leicht entfernt werden.

Wir bezeichnen daher solche Materialien, die über leicht bewegliche Elektronen verfügen als „elektrische Leiter“. Solche Materialien, deren Elektronen stärker gebunden sind, werden dagegen oft als „Nichtleiter“ bezeichnet.  Korrekter ist es festzustellen, dass ihre elektrische Leitfähigkeit weniger gut ist als die von elektrischen Leitern. Das ist aber nicht gleichbedeutend damit, dass sie gar nicht leiten können.

Im elektrischen Stromkreis werden Kabel aus Metall vor allem aus Kupfer verwendet, das eine besonders gute elektrische Leitfähigkeit besitzt. Ein Nichtmetall von der rechten Seite des Periodensystems wäre hingegen für einen Einsatz im Stromkreis schlecht geeignet. Elektronen können hier lediglich ein wenig verschoben werden, sich aber kaum frei bewegen.

A.2 Der elektrische Stromstärke

Die Stromstärke beschreibt die Menge an Ladungen dQ (leider der gleiche Buchstabe wie bei der Wärme), die in einer bestimmten Zeit dt an einer bestimmten Stelle vorbei“fließen“. Dies gilt für einen Wasserstrom ebenso wie für einen „Strom“ von Menschen, die durch einen Eingang in ein Gebäude „strömen“ – und eben für einen Strom aus elektrischen Ladungsträgern.

Die elektrische Stromstärke I, die durch das Kabel eines Stromkreises fließt, ist daher definiert als die Menge an Ladungsträgern, die in einer bestimmten Zeit durch den Leitungsquerschnitt fließen. Sie wird dabei gemessen in Ampere (A).

Durch einen geschlossenen und unverzweigten Stromkreis wie in Abbildung unten (man spricht auch von einer „Masche“) fließt an jeder Stelle die gleiche Stromstärke. Das ist anschaulich nachvollziehbar, weil ja nirgendwo neue Elektronen hinzukommen oder zerstört werden oder sich stauen können.

Abbildung unverzweigter Stromkreis

In einem Stromkreis fließt elektrischer Strom in Form von elektrischen Ladungen. In einem Stromkreis aus Kabeln handelt es sich dabei um negativ geladene Elektronen. Die negativ geladenen Elektronen bewegen sich in Richtung des Pluspols der Batterie.

Dabei ist noch etwas ist sehr wichtig zu beachten. Die Ladungen, die hier durch das Kabel fließen, werden durch das Metall der Kabel zur Verfügung gestellt. Sie entstammen nicht beispielsweise der Batterie. (hierauf gehen wir im Folgenden noch einmal ein.) Das Metall des Kabeln stellt eine riesige Menge an Elektronen zur Verfügung, die sich allerdings sehr langsam bewegen.

Hier ein Zahlenbeispiel:

Die meisten Kabel sind aus Kupferdraht gefertigt. Kupfer verfügt vereinfacht gesagt über 1 Elektron in der äußersten besetzten Schale, das als „Leitungselektron“ zur Verfügung steht. Kupfer besitzt außerdem die Massenzahl 64.5, das bedeutet, das 64,5g Kupfer ungefähr 6*1023 Atome enthält, und entsprechend 6*1023 Elektronen zur Verfügung stellt.

Gehen wir bei einem üblichen Kabel eines Stromkreises im Unterricht von ca. 10g Kupfer aus, so fließen nun im Stromkreis ca. 1023 Elektronen. (Das sind mehr als geschätzte Sandkörner auf der ganzen Erde – 7,5 Trillionen=7,5*1018). Tatsächlich bewegen sich diese Elektronen dann aber auch wiederum bedeutend langsamer als ursprünglich vermutet. Ihre Geschwindigkeit in Richtung des elektrischen Feldes beträgt ca. 10-5 m/s. Die (ungerichtete) thermische Bewegung der Elektronen beträgt dagegen ca. 106 m/s.

Diese Elektronen setzen sich im Prinzip alle gleichzeitig überall in Bewegung, sobald der elektrische Stromkreis geschlossen wird und eine elektrische Spannung anliegt. Dies korrigiert die weitverbreitete Fehlannahme, dass Elektronen aus der Batterie oder Steckdose stammten und von diesem Minuspol ausgehend durch den Stromkreis zum Pluspol flössen. Tatsächlich stellen Batterie und Steckdose aber keine solchen „Stromquellen“ dar, sondern Spannungsquellen (s.u.). Die Elektronen durchfließen also auch nicht alle Bauteile nacheinander, sondern unmittelbar nach Schließen des Stromkreises alle gleichzeitig.


Kurz & knapp: Die elektrische Stromstärke I

Die elektrische Stromstärke wird angegeben mit dem Formelzeichen I.
Sie ist definiert als

Ihre Einheit ist [I]= 1A, das A steht für Ampere.

Eselsbrücke: Stromstärke und Einheit: „I-A“


A.3 Die elektrische Spannung

In einem Stromkreis bewegen sich die negativ geladenen Elektronen also in Richtung des Pluspols. Sehr wichtig ist es, dabei mit einer weit verbreiteten Fehlvorstellung aufzuräumen: Diese Elektronen sind schon vor dem Stromfluss in den Kabeln und Bauteilen des Stromkreises vorhanden und stammen nicht etwa aus der Batterie oder Steckdose. Die Batterie oder das elektrische Netz sind nur dafür verantwortlich, diese beispielsweise im Kabel bereits vorhandenen Elektronen im Stromkreis in Gang zu setzen. Man nennt eine Batterie darum auch nicht Stromquelle (da in ihnen nicht die Ladungen für den elektrischen Strom gespeichert sind), sondern Spannungsquellen, da sie die elektrische Spannung bereitstellen, die den Stromfluss verursacht.

Was hat es nun mit der elektrischen Spannung genau auf sich?

Ähnlich wie ein Magnet besitzt eine Batterie zwei Pole: einen Plus- und einen Minuspol. Chemische Prozesse bewirken in der Batterie eine Ladungstrennung, so dass am Minuspol mehr negative und am Pluspol mehr positive Ladungen vorhanden sind (siehe Abschnitt B.2). Es liegt also auf der einen Seite ein Ladungsüberschuss, auf der anderen ein Ladungsmangel vor. Je größer dieser Ladungsunterschied ist, desto größer ist auch die elektrische Spannung. Man könnte sie umgangssprachlich auch als „Stärke der Batterie“ (oder allgemein der Spannungsquelle) bezeichnen.

Was bewirkt nun diese Spannung?

Wie zwischen dem Nord- und Südpol eines Magneten entsteht auch zwischen Minus- und Pluspol ein (elektrisches) Feld: Eine kleine positive „Probeladung“ q, die sich zwischen Minus- und Pluspol befindet, würde vom Pluspol abgestoßen und vom Minuspol angezogen. Sie erfährt zwischen den beiden Polen also eine Kraft. (Ebenso würde eine negative Probeladung in Richtung des Pluspols angezogen.) Je nachdem, wo sich die Probeladung befindet, wirkt diese aus den beiden Kräften (Anziehung und Abstoßung) resultierende Kraft in eine bestimmte Richtung deren Richtung die Feldlinien anzeigen. Die Probeladung wird beschleunigt und setzt sich bei genügend großer Kraft und Beweglichkeit in Bewegung. Dabei ist die Richtung des elektrischen Feldes ebenso wie beim Magnetfeld einfach konventionell festgelegt:

  • im magnetischen Feld für die Ausrichtung des Nordpols der Probe-Kompassnadel
  • im elektrischen Feld für die Ausrichtung einer positive Probeladung

Daher zeigen elektrische Feldlinien von Plus nach Minus (nähere Beschreibung in Vertiefung A.5).

Im elektrischen Feld E lässt sich dann schreiben:

F = q * E

Je stärker das elektrische Feld oder je größer die elektrische Ladung, desto größer ist auch die auf die Ladung wirkende Kraft.

Die Kraft ist dabei ein Vektor – Sie hat nicht nur einen Betrag, der angibt, wie groß sie ist, er hat außerdem auch eine Richtung – entlang der Feldlinie. Ebenso hat das elektrische Feld E in jedem Punkt einen Betrag und eine Richtung.

Formal korrekt schreiben wir die Gleichung daher als

Bewegt sich die Ladung q nun aufgrund der auf sie wirkenden Kraft durch das Feld, wird sie beschleunigt und gewinnt (kinetische) Energie.

Auch diese Energie können wir mathematisch beschreiben, denn je länger der Weg s ist, entlang dessen die Ladung eine Kraft erfährt, um so mehr Energie kann sie sammeln:


Vertiefende Anmerkung

Da der Weg alle möglichen Formen annehmen kann und die Kraft nicht in jedem Punkt gleich groß sein muss, wäre es korrekter, das Ganze als Integral über das Wegestück ds von A nach B zu schreiben:

Entscheidend ist allerdings die effektive Strecke zurückgelegte Strecke (also von A nach B), nicht der spezifische Weg zwischen den beiden Punkten.

Die Energie lässt sich also schreiben als:

Dies ist die Energie, die eine Ladung q auf ihrem Weg durch ein elektrisches Feld sammelt.

Nun ist es halbwegs anschaulich, über Probeladung im elektrischen Feld nachzudenken – allerdings nicht sehr praktikabel, da wir es im Stromkreis nicht mit einzelnen Probeladungen zu tun haben. Wir führen daher den Begriff der elektrischen Spannung ein.

Die elektrische Spannung beschreibt die Größe des elektrischen Feldes zwischen zwei Punkten A und B (mit dazwischenliegender Strecke s) unabhängig von der Probeladung, da gilt:


Aufgrund des elektrischen Feldes, bzw. der elektrischen Spannung werden nun die beweglichen Elektronen des Leiters im Stromkreis in Bewegung gesetzt, ein Strom fließt (siehe Abbildung A.9).

Sehr wichtig zu beachten ist dabei:

Die elektrische Spannung betrachtet immer eine Differenz zwischen zwei Punkten A und B. Wir können eine Spannung  zwischen zwei welcher Punkten im Stromkreis messen. Eine Spannung an nur einem Punkt („C“)  zu betrachten ist physikalisch nicht möglich.

Sprachliche Anmerkung: Man spricht in der Physik außerdem davon, dass eine Spannung „an einem Bauteil“ oder „zwischen zwei Punkten im Stromkreis anliegt“ oder dass sie „über eine Bauteil abfällt“. Dadurch soll vor allem zum Ausdruck kommen, dass man für die Angabe einer Spannung immer zwei Punkte betrachtet und die Spannung dann zwischen diesen Punkten gemessen wird.


Kurz & knapp: Die elektrische Spannung U

Die elektrische Spannung wird angegeben mit dem Formelzeichen U.
Sie ist definiert als

Ihre Einheit ist [U]= 1V, das V steht für Volt.

Eselsbrücke Spannung und Einheit: UV.


A.4 Elektrischer Widerstand

Elektronen können sich im Stromkreis nur begrenzt frei bewegen. Sie werden von den Atomrümpfen in ihrer Bewegung immer wieder gehindert. Dies gilt insbesondere dann, wenn Kabel beispielsweise besonders dünn sind. Dies ist z.B. im Glühfaden einer Lampe der Fall. Hier bietet sich den Elektronen ein besonders großer Widerstand. Es ist hier für sie „schwieriger durchzukommen“.

Ein elektrisches Bauteil hat daher einen umso höheren elektrischen Widerstand je schwieriger es für Ladungsträger ist, hindurchzugelangen. Da die elektrische Spannung die Ursache des Stromflusses ist, muss hier auch die Spannung besonders hoch sein, um den Stromfluss aufrecht zu erhalten.

Dieser Zusammenhang wird durch das Ohmsche Gesetz beschrieben. Dieses Gesetz beschreibt, wie Spannung, Stromstärke und Widerstand miteinander zusammenhängen, wie viel Strom I also bei einer bestimmten angelegten Spannung U und durch ein Bauteil mit Widerstand R fließen:

Stellt man die Gleichung nach R um, definiert sie auch die Größe des elektrischen Widerstands eines Bauteils (oder des gesamten Stromkreises):

Wir haben bereits festgehalten, dass die elektrische Spannung die Ursache für eine Bewegung elektrischer Ladungsträger (vor allem Elektronen), also für einen Stromfluss ist. Denn schließlich erzeugt die elektrische Spannung ein elektrisches Feld. Die Ladungen werden entlang dieses elektrischen Feldes beschleunigt und setzen sich also durch den Leiter des Stromkreises in Bewegung.

Dabei verteilt sich die Spannung über den Stromkreis, und zwar additiv. Das bedeutet, wenn beispielsweise 9V durch die Batterie zur Verfügung gestellt werden, dann liegen diese 9V über dem gesamten Stromkreis an, und die Summe der Spannungen in den Teilabschnitten ergibt insgesamt 9V (siehe Abbildung).

Tatsächlich verteilt sich die Spannung dabei auch so über den elektrischen Stromkreis, dass dort, wo der Widerstand groß ist, und die Elektronen also weniger einfach fließen können (z.B. durch die Lampe), mehr Spannung anliegt als dort, wo der Widerstand gering ist (z.B. im Kabel). Das ist auch anschaulich nachvollziehbar: Um die Elektronen durch das Kabel fließen zu lassen, braucht es nicht besonders viel Kraft, entsprechend kein besonders starkes elektrisches Feld. Hingegen braucht es ein stärkeres elektrisches Feld, um die Elektronen durch den Glühdraht der Lampe zu treiben.


Kurz & knapp: Der elektrische Widerstand

Der elektrische Widerstand wird angegeben mit dem Formelzeichen R.
Er ist definiert als

Seine Einheit ist [R]= 1W, das W steht für Ohm.


A.5 Vertiefung: Energie und elektrisches Feld

Energie des Feldes: In einem elektrischen Feld muss Energie „gespeichert“ sein, da das elektrische Feld in der Lage ist, geladene Teilchen in Bewegung zu setzen. Diese im elektrischen Feld gespeicherte Energie ist also in kinetische Energie umgewandelt worden. Wo kommt diese Energie her? Das elektrische Feld entsteht um elektrische Ladungen herum – oder im Fall des Stromkreises zwischen einer negativen und einer positiven elektrischen Ladung, beispielsweise bereitgestellt durch die Pole einer Batterie.

Um die negativen und die positiven Ladungen voneinander zu trennen, muss allerdings entgegen der elektrischen Anziehung zwischen beiden Ladungen Energie aufgewendet werden. Dies ist die Energie, die im elektrischen Feld gespeichert ist. Das gleiche gilt auch für das Feld zwischen zwei Magnetpolen (siehe Abbildung).

Quellen und Senken des Feldes: Ein wesentlicher Unterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld besteht darin, dass magnetische Feldlinien geschlossen sind: Außerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien von Norden nach Süd, innerhalb des Magneten von Süd nach Nord. Da es keine einzelnen Nord- oder Südpole gibt, kann es auch kein Feld nur von einem Nordpol oder nur von einem Südpol geben. Man nennt das Feld daher auch „quellfrei“: Es besitzt keinen Ursprung / keine Quelle.

Dies ist beim elektrischen Feld anders. Beim elektrischen Feld gibt es sogenannte Quellen und Senken, da es positive elektrische Ladungen (Quellen) unabhängig von negativen elektrischen Ladungen (Senken) geben kann. Eine positive Ladung wird per Konvention als „Quelle“ bezeichnet, da wir Feldlinien als von positiven Ladungen ausgehen zeichnen. Da wir im Gegenzug die Feldlinien als auf die elektrisch negativen Ladungen hinzeigend zeichnen, bezeichnen wir diese als „Senken“ (siehe Abbildung A.12).

Beeinflussung des Feldes durch Materialien

Bereits beim Magnetismus zeigte sich, dass das magnetische Feld von ferromagnetischen Materialien beeinflusst wird. Hält man eine Eisenplatte vor den Pol eines Magneten, breitet sich das Magnetfeld nun entlang der Platte aus, da sich die magnetischen Moment hier mit nur geringem energetischem Aufwand ausrichten lassen. Jenseits der Platte verschwindet das magnetische Feld, diese Seite wird nun „abgeschirmt“.

In einem elektrischen Feld tritt ein ähnliches Phänomen auf: Bringt man einen elektrischen Leiter in das elektrische Feld, dann breitet sich auch in diesem Leiter das elektrische Feld aus (siehe Beispiel Metallkugel oben). In diesem Leiter können sehr einfach elektrische Ladungen durch die Kraftwirkung des elektrischen Feldes verschoben werden. Auch im Leiter entsteht dadurch ein elektrisches Feld. Verbindet man Leiter und Pole des elektrischen Feldes (beispielsweise Pole einer Batterie), dann sorgt das elektrische Feld im Leiter dafür, dass die Ladungen nicht nur verschoben werden, sondern nun sogar durch das Schließen des (Strom-)Kreises fließen können (siehe Abbildung A.14).

Dies gilt dann auch, wenn das Kabel irgendeinen Verlauf zwischen den beiden Polen nimmt (siehe Abbildung A.15).